ステキな関係です♪
数学において、同値関係（どうちかんけい、equivalence relation）とは、2 つの対象が "ある意味で" 同じである、あるいは同一視できるという関係を一般化して述べた概念である。
例えば整数に関して普通の意味でそれらが等しい、等しくないという議論はその代表格である。しかし、数学に於いてはこのようなものに限らず、様々な「ある意味で同じ」という関係を考える必要がある。そこで「ある意味で同じ」という関係を一般化して考えるために、「同値関係」という名前を付けてそれらを総称する。
同値関係はあくまで集合（あるいは類）における二項関係の一種であるので、命題の同値性とは区別して考えなければならない。
定義
ある集合 S において、二項関係 ? が次の性質を満たすとき、? は S の同値関係であるという。
反射律: a ? a.
対称律: a ? b ⇒ b ? a.
推移律: a ? b かつ b ? c ⇒ a ? c.
上の 3 項をまとめて同値律という。
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例
相等関係 (=): 普通の意味で全く同一である。数として同じである。集合としてあるいは集合の元として同じである。
図形の合同関係: 裏表や向きの違いを無視して、図形として同じである。
図形の相似関係: 裏表・向き・大きさの比率の違いを無視して、図形の "形" としては同じである。
量の比例関係: 増え方・減り方の割合としては同じである。
整数の合同関係: ある数で割った余りが同じである。
A から B への写像 f を考えたときに a ? b ⇔ f(a) = f(b) で決まる集合 A の元の間の関係 ?: fで写った先の B の元としては同じである。
以下のものは一般には、類における "関係" となる。
集合の濃度の対等 "関係": 集合の中身は別として、集合の大きさとしては同じである
命題が同値であるという "関係": 見た目には言明の仕方が異なっていても、真偽（真理値）が同じである。
（以上、ウィキペディアより引用）
んーステキ♪